De lógica y política (y ontología, de paso)
Sea n(x) el nombre de x cosa [n función de las cosas a los nombres (n:C->N)] y A={x| existe n(x)}
*no me dejar pegar el simbolito de existir, y no sé hacerlo con &xxx;, se vería más bonito y no estaría esta anotación*
Como no existe un conjunto universal, existe al menos una cosa x que no pertenece a A, o lo que es lo mismo existe B={x| no existe n(x)} no vacío.
Lo siguiente es más bien escolástico: supongamos dos cosas x e y pertenecientes a B. Si son distintas, podemos reconocer y nombrar su diferencia; por lo tanto nombrarlas (porque la distinción de dos cosas es distinción en su percepción (¿así o más mamila?)), o al menos indexarlas y así distinguirlas. Lo que es lo mismo, establecer una función de los naturales en B que asocie a cada elemento de B un número. Como los naturales son nombrables, los elementos de B lo serían. Por lo tanto, B consta de un elemento.
Ya demostrada la existencia y la unicidad, podemos hablar más que de "lo innombrable", de "El Innombrable". Ya está la parte política del post. El Innombrable existe, y como no se puede definir, se le pueden atribuir cualquier cantidad de poderes.
Ahora lo que de verdad está interesante: Obviando el segundo párrafo, que es en realidad puro enredar, "un innombrable" es un nombre de un elemento de B, que se supone que no lo tiene. ¿cómo?
Se solicita matemático alguien que encuentre el punto débil de la argumentación del primer párrafo.
Muy buena reflexión…
Un primer problema que veo está en:
(n:C->N)] y A={x| existe n(x)}
Estás definiendo una función que su dominio son “las cosas”, e inmediatamente después defines a ese conjunto A que en palabras cotidianas es el dominio de la función n, entonces A no tendría por qué diferir de C…
Me parece que el problema está en invocar a Russell en la mitad…
Y mientras reflexiono sobre el problema, y no consigo explicarme bien que es lo que pasa, creo que me topé con otra paradoja (aparente?): tenemos el conjunto de las cosas, y por el mismo argumento de Russell, podemos que hay cosas que no pertenecen a este conjunto, es decir:
“Existen cosas que no existen”…. !?!?
Esto da para mucho.
Ah, te enlacé desde mi blog, debí haberlo hacho hace tiempo, pero recién ahora me acordé.
Saludos!
Comment by hoemro — May 12, 2006 @ 7:16 pm
Homero, A puede ser subconjunto de C, la función no tiene por qué usar el dominio entero. Pero es cierto que hay dos usos de “cosa”, como elemento de C, y el coloquial (al identificar los elementos de C con los que pudiera haber en un conjunto univeral. Russell lo puse sólo por ilustrar, porque no encontré la construcción exacta, pero es parecida. La idea es que para cada conjunto se puede construir otro que no pertenezca a él. El conjunto de “cosas nombrables”, en este caso. La cosa es que también para el conjunto de cosas.
Me hago bolas
Gracias por el enlace
Comment by Santiago — May 13, 2006 @ 12:33 am
lo cual se conoce como la paradoja de… mmm…, no me sale el nombre.
La que dice “n es el menor natural que se puede describir con menos de 20 palabras” (o 100 letras, o cualquier cosa parecida)
(ya voy a actualizar los links, también!)
Comment by JuanPablo — May 13, 2006 @ 2:58 am
No funciona (buena palabra… jeje). Para definir una
funciOn primero necesitas demostrar que el dominio
es un conjunto. Si un conjunto es una cosa, entonces
claramente no estA bien definida la funciOn, porque
entonces tendrIamos que el conjunto de las cosas
contiene al conjunto de todos los conjuntos (lo cual
no existe).
Comment by Bertrand — May 14, 2006 @ 3:23 am
eso! Bertrand era el nombre!
Comment by JuanPablo — May 14, 2006 @ 10:25 pm
Ahora lo veo clarito clarito…
Comment by hoemro — May 15, 2006 @ 4:04 pm
Bertrand, gracias (vaya honor su visita, señor). creo que describes muy bien tu punto (aunque seguro hay más errores).
Juan Pablo, encuentro dos paradojas de Bertrand, una de economía-teoría de juegos, y otra de probabilidad, además de un postulado de Bertrand acerca de primos (el de que siempre hay un primo entre n y 2n-2), pero no esta. ¿es el mismo Bertrand (Joseph)?
Homero, yo también
Saludos a todos
Comment by Santiago — May 17, 2006 @ 5:17 am